Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của chúng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi < \frac{{7\pi }}{2}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }\)
\( \Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94\) với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Đáp án: B.
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản, các tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng giải phương trình lượng giác.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong Bài 5 trang 42, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/4).
Giải:
A = sin(π/3) + cos(π/4) = √3/2 + √2/2 = (√3 + √2)/2
Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1.
Giải:
Ta có: sin²x + cos²x = (BC/AC)² + (AB/AC)² = (BC² + AB²)/AC² = AC²/AC² = 1 (theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC).
Khi giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức, tính chất và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
