Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Đề bài
Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.
b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) Với \(t = 2:P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 314,98\) (triệu đồng)
2 năm 3 tháng = 2,25 năm.
Với \(t = 2,25:P\left( {2,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2,25}}{3}}} \approx 297,3\) (triệu đồng)
b) Với \(t = 1:P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 396,85\) (triệu đồng)
Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \(396,85:500.100 = 79,37\% \) so với ban đầu.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập yêu cầu tính tổng của một dãy số, trong đó các số hạng có thể là cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng loại dãy số và áp dụng công thức tính tổng phù hợp.
Phần 1: Xác định loại dãy số
Phần 2: Áp dụng công thức tính tổng
Nếu dãy số là cấp số cộng, công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu tiên là:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
Trong đó:
Nếu dãy số là cấp số nhân, công thức tính tổng Sn của n số hạng đầu tiên là:
Sn = a1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Trong đó:
Phần 3: Tính toán và kết luận
Sau khi xác định được loại dãy số và áp dụng công thức tính tổng, học sinh cần thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả cuối cùng. Lưu ý kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử chúng ta có một dãy số là: 2, 4, 6, 8, 10
Đây là một cấp số cộng với a1 = 2 và công sai d = 2. Để tính tổng của 5 số hạng đầu tiên, ta áp dụng công thức:
S5 = (5/2) * (2 + 10) = 30
Vậy tổng của 5 số hạng đầu tiên của dãy số là 30.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các dãy số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập phức tạp hơn.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và tự tin giải bài tập này.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc bạn bè để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
