Chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào nghiên cứu về hình học không gian, và một trong những phần quan trọng nhất là lý thuyết về điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hình học không gian.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả nhất.
1. Mặt phẳng
1. Mặt phẳng
Hình ảnh mặt phẳng trong thực tiễn
- Biểu diễn một mặt phẳng: Người ta thường biểu diễn mặt phẳng bằng một hình bình hành.
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa đặt trong dấu ngoặc ( ). Mặt phẳng (P) còn được viết là mp(P) hay (P).
* Điểm thuộc mặt phẳng
- Điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, ta kí hiệu \(A \in (P)\)
- Điểm B không thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, ta kí hiệu \(B \notin (P)\).
* Biểu diễn các hình lên một mặt phẳng
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song, của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
- Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Kí hiệu \(d \subset (P)\) hoặc \((P) \supset d\).
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến, kí hiệu \(d = (\alpha ) \cap (\beta )\).
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Cách xác định mặt phẳng
- Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa 3 điểm không thẳng hàng.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
4. Hình chóp và hình tứ diện
- Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) và một điểm S không thuộc \((\alpha )\). Nối S với các đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_n}\)để được n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\). Hình tạo bởi n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\).
- Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\):
+ Điểm S được gọi là đỉnh.
+ Đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là mặt đáy.
+ Các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)được gọi là các mặt bên
+ Các cạnh \(S{A_1},S{A_2},...,S{A_n}\)được gọi là cạnh bên; các cạnh\({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}...,{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
* Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,…thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…
Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu là ABCD.
Trong đó, các điểm A, B, C, D được gọi các đỉnh của tứ diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, BD,AC được gọi là cạnh của tứ diện; các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD gọi là mặt của tứ diện.
Hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Chương học về điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11, sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững kiến thức này là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ song song, vuông góc trong không gian.
1. Điểm: Trong không gian, điểm là một yếu tố cơ bản, không có kích thước. Điểm được xác định bởi tọa độ (x, y, z) trong hệ tọa độ Oxyz.
2. Đường thẳng: Đường thẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc bởi hai điểm phân biệt.
3. Mặt phẳng: Mặt phẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến, hoặc bởi ba điểm không thẳng hàng.
1. Điểm và đường thẳng:
2. Điểm và mặt phẳng:
3. Đường thẳng và mặt phẳng:
4. Hai mặt phẳng:
1. Phương trình đường thẳng:
2. Phương trình mặt phẳng:
Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bài 1: Cho điểm A(1, 2, 3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Tính khoảng cách từ A đến d.
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 5 = 0 và điểm B(0, 1, 2). Tính khoảng cách từ B đến (P).
Bài 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (Q): x + y - z + 1 = 0.
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
