Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
2. Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
3. Ứng dụng đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x² - 4x + 3.

Giải:

f'(x) = 2x - 4

f'(x) = 0 ⇔ x = 2

Xét dấu f'(x):

• Với x < 2, f'(x) < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên (-∞, 2).
• Với x > 2, f'(x) > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ kết quả đạo hàm để đưa ra kết luận chính xác về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học Toán online uy tín.
• Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.