Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:
Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).
Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).
Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)
b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)
\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)
Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trịĐể tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trịTa xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và giải quyết nhiều vấn đề trong cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số |
| Điểm cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
