Chào mừng bạn đến với bài học Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán 11.
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4} = 2\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4} = \sqrt {0 + 4} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 11 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào nội dung về phép biến hình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hình học và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + vx, y' = y + vy, với (x, y) là tọa độ điểm A và (vx, vy) là tọa độ vectơ v.
Vậy, x' = 1 + 3 = 4, y' = 2 + (-1) = 1. Do đó, A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, để tìm phương trình đường thẳng d', ta thay y bằng -y trong phương trình đường thẳng d.
Vậy, phương trình đường thẳng d' là: x + 2(-y) - 3 = 0, hay x - 2y - 3 = 0.
Cho điểm B(-2; 3) và điểm I(1; 1). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I.
Giải:
Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: x' = 2xi - x, y' = 2yi - y, với (xi, yi) là tọa độ điểm I và (x, y) là tọa độ điểm B.
Vậy, x' = 2(1) - (-2) = 4, y' = 2(1) - 3 = -1. Do đó, B'(4; -1).
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực hình học và đồ họa máy tính. Chúng được sử dụng để:
Để học tốt Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
