Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Các phép biến hình thường gặp bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Phương pháp giải

1. Xác định phép biến hình: Xác định rõ loại phép biến hình được sử dụng trong bài toán (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
2. Tìm tọa độ điểm hoặc phương trình đường thẳng: Xác định tọa độ của điểm hoặc phương trình của đường thẳng cần tìm ảnh.
3. Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính tọa độ ảnh của điểm hoặc phương trình ảnh của đường thẳng.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

• Phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) biến điểm A(x; y) thành điểm A'(x + 3; y - 1).
• Vậy, A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm phương trình ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.

Giải:

• Phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-y; x).
• Giả sử M(x; y) thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0.
• Khi đó, M'(-y; x) thuộc đường thẳng d'.
• Thay x = -y' và y = x' vào phương trình d, ta được -y' + x' - 2 = 0, hay x' - y' - 2 = 0.
• Vậy, phương trình ảnh d' của đường thẳng d là x - y - 2 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững công thức biến hình cho từng loại phép biến hình.
• Chú ý đến dấu của các tọa độ khi áp dụng công thức.
• Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong đồ họa máy tính: Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh, xoay, lật, và di chuyển các đối tượng.
• Trong robot học: Phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong kiến trúc: Phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình kiến trúc độc đáo.

Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước khởi đầu quan trọng để học sinh làm quen với các khái niệm và ứng dụng của phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và nghiên cứu môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn học.