Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = a), góc giữa hai mặt phẳng (left( {A'BC} right)) và (left( {ABC} right)) bằng ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
b) Tinh thể tích của khối lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
Tam giác \(A'BC\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BC\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {AI{\rm{A}}'} = {60^ \circ }\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow AA' = AI.\tan \widehat {AI{\rm{A}}'} = \frac{{3a}}{2}\)
b) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Để tìm số hạng đầu (u1) và công sai (d) của cấp số cộng, ta cần phân tích các thông tin đã cho trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các số hạng của cấp số cộng hoặc mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, nếu đề bài cho u2 = 5 và u5 = 14, ta có thể sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d để giải hệ phương trình và tìm u1 và d.
Sau khi đã tìm được số hạng đầu và công sai, ta có thể sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d để tìm số hạng thứ n của cấp số cộng. Công thức này cho phép ta tính toán bất kỳ số hạng nào của cấp số cộng chỉ cần biết số hạng đầu, công sai và vị trí của số hạng đó.
Để tìm tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng (Sn), ta sử dụng công thức Sn = (n/2)(u1 + un) hoặc Sn = (n/2)[2u1 + (n-1)d]. Việc lựa chọn công thức nào phụ thuộc vào thông tin đã cho trong đề bài. Nếu biết u1 và un, ta sử dụng công thức đầu tiên. Nếu biết u1 và d, ta sử dụng công thức thứ hai.
Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính số tiền lãi khi gửi tiết kiệm, tính số lượng sản phẩm được sản xuất theo thời gian, hoặc tính độ cao của một vật thể rơi tự do. Để giải quyết các bài toán thực tế này, ta cần xác định được các yếu tố của cấp số cộng (u1, d, n) và sử dụng các công thức tương ứng.
Giả sử một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào cuối mỗi tháng. Hỏi sau 12 tháng, người đó có bao nhiêu tiền?
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 4 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân trong các kỳ thi và trong thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
