Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Đề bài
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2,{x_0} = 4\) và \({x_0} = 24\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(C\left( x \right)\) có tập xác định là nửa khoảng \(\left( {0;24} \right]\).
Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 = 60000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\left( {24} \right)\)
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và nửa khoảng \(\left( {4;24} \right]\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hình:
Bài 5.1 yêu cầu xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó:
Ví dụ: Cho điểm M(2; 3) và vectơ v = (1; -2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
M' = (2 + 1; 3 - 2) = (3; 1)
Bài 5.2 yêu cầu xác định tâm quay và góc quay của một phép quay biến điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O và góc quay α sao cho:
OA = OA' và góc AOA' = α
Việc tìm tâm quay và góc quay có thể phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học và sử dụng các công thức toán học phù hợp.
Bài 5.3 yêu cầu xác định phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy. Để giải bài tập này, ta cần hiểu rõ tính chất của phép đối xứng trục Oy: một điểm M(x; y) sẽ có ảnh M'(-x; y) qua phép đối xứng trục Oy.
Ví dụ: Cho đường thẳng d có phương trình x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy.
Giải:
Thay x bằng -x vào phương trình đường thẳng d, ta được:
-x + 2y - 3 = 0
Vậy phương trình của đường thẳng d' là x + 2y - 3 = 0.
Bài 5.4 yêu cầu xác định tâm đối xứng của một hình H qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, ta cần hiểu rõ tính chất của phép đối xứng tâm I: một điểm M(x; y) sẽ có ảnh M'(2xI - x; 2yI - y) qua phép đối xứng tâm I(xI; yI).
Việc xác định tâm đối xứng của một hình H có thể đòi hỏi học sinh phải phân tích hình dạng của hình H và sử dụng các công thức toán học phù hợp.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
