Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 22 và 23 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(\alpha = \frac{{\alpha + \beta }}{2},\beta = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta = \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \beta - \cos \alpha } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)\end{array}\)
Tính \(\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}} = 2\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}}}}{2}\\ = 2.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\).
Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \), từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = OB = 120:2 = 60\).
Xét tam giác OBB’ có:
\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\).
Ta có: \(\widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\).
Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\).
Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\).
\( = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{400}}\).
Vậy khoảng cách từ C đến AH là \(60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2cm\).
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian. Nội dung chính bao gồm định nghĩa vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và ứng dụng của vectơ trong việc biểu diễn các khái niệm hình học trong không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các chương tiếp theo, đặc biệt là chương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ dựa trên hình vẽ hoặc mô tả. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa vectơ và cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ. Ví dụ, cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH, hãy xác định các vectơ bằng nhau, đối nhau, cùng phương.
Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số thực. Cần lưu ý các quy tắc về phép cộng, trừ vectơ (quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác) và phép nhân vectơ với một số thực (vectơ kết quả cùng phương với vectơ ban đầu và có độ dài bằng tích của số thực và độ dài vectơ ban đầu).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học trong không gian, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, hoặc ba điểm thẳng hàng. Để giải bài tập này, cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học không gian.
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 4, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Hướng dẫn giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, các công thức sử dụng, và các lưu ý quan trọng.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH. Hãy xác định các vectơ bằng nhau, đối nhau, cùng phương.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (4; 5; 6). Tính a + b và 2a.
a + b = (1 + 4; 2 + 5; 3 + 6) = (5; 7; 9)
2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)
Ví dụ: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ nếu vectơ AB và AC cùng phương.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng tồn tại một số thực k sao cho AC = kAB.
Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ trong không gian. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
