Giải mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log x\), trong đó \(x\) là nồng độ ion H⁺ tính bằng mol/L.

Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H⁺ của sữa bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Thay \(pH = 6,5\) vào công thức \(pH = - \log x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(pH = - \log x \Leftrightarrow 6,5 = - \log x \Leftrightarrow \log x = - 6,5 \Leftrightarrow x = {10^{ - 6,5}} \approx 3,{16.10^{ - 7}}\)

Vậy nồng độ H⁺ của sữa bằng \(3,{16.10^{ - 7}}\) mol/L.

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) và \(y = b\) như Hình 3a (với \(a > 1\)) hay Hình 3b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\).

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, dựa vào số điểm chung của đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = b\) luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất. Khi đó phương trình \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\);

b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) = - 2\)

Điều kiện: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

 \({\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = - 2 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}(x - 2) = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x - 2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x = 6\,\,(TMDK)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).

b) \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 6\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > - 1\)

 \(\begin{array}{l}{\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}(x + 6) = {\log _2}(x + 1) + {\log _2}2 = {\log _2}2(x + 1)\\ \Leftrightarrow x + 6 = 2(x + 1) \Leftrightarrow x = 4\,(TMDK)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 4\).