Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu \({u_n}\) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ \(n\).
a) Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá 10000; 1000000?
b) Cho hình có diện tích \(S\). Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá \(S\)?
Phương pháp giải:
a) Tìm công thức tổng quát của \({u_n}\) sau đó giải bất phương trình \({u_n} > 10000,{u_n} > 1000000\).
b) Giải bất phương trình \({u_n} > S\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_1} = {1^2};{u_2} = {2^2};{u_3} = {3^2};...;{u_n} = {n^2}\)
\(\begin{array}{l}{u_n} > 10000 \Leftrightarrow {n^2} > 10000 = {100^2} \Leftrightarrow n > 100\\{u_n} > 1000000 \Leftrightarrow {n^2} > 1000000 = {1000^2} \Leftrightarrow n > 1000\end{array}\)
b) \({u_n} > S \Leftrightarrow {n^2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt S \).
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt S \) thì \({u_n} > S\).
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm M(2; -3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2). Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M'(x' ; y') = M(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
M'(2 + 1; -3 + 2) = M'(3; -1)
Vậy, ảnh của điểm M(2; -3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) là M'(3; -1).
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm tọa độ của điểm N' là ảnh của điểm N(1; 5) qua phép quay tâm O(0; 0) góc -90°. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
N'(x' ; y') = N(x; y) * R(-90°)
Trong đó, R(-90°) là ma trận quay góc -90°:
R(-90°) = [[cos(-90°), -sin(-90°)], [sin(-90°), cos(-90°)]] = [[0, 1], [-1, 0]]
Áp dụng công thức, ta có:
N'(x' ; y') = [[0, 1], [-1, 0]] * [[1], [5]] = [[5], [-1]]
Vậy, tọa độ của điểm N' là (5; -1).
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép đối xứng trục Ox. Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y).
Do đó, để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox, ta chỉ cần thay y bằng -y trong phương trình của đường thẳng d:
x + 2(-y) - 3 = 0
x - 2y - 3 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép đối xứng trục Ox là d': x - 2y - 3 = 0.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
