Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 18 và 19 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính \(x = {\log _2}15\), người ta viết \({2^x} = 15\) rồi lấy lôgarit thập phân hai vế, nhận được \(x\log 2 = \log 15\) hay \(x = \frac{{\log 15}}{{\log 2}}\).
Sử dụng cách làm này, tính \({\log _a}N\) theo \(\log a\) và \(\log N\) với \(a,N > 0,a \ne 1\).
Phương pháp giải:
Biến đổi rồi lấy lôgarit thập phân hai vế.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(x = {\log _a}N \Leftrightarrow {a^x} = N \Leftrightarrow \log {a^x} = \log N \Leftrightarrow x\log a = \log N \Leftrightarrow x = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Vậy \({\log _a}N = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8 = {\log _{{2^{ - 2}}}}{2^3} = \frac{3}{{ - 2}}{\log _2}2 = - \frac{3}{2}\).
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8 = {\log _4}5.\frac{{{{\log }_4}6}}{{{{\log }_4}5}}.\frac{{{{\log }_4}8}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _4}8 = {\log _{{2^2}}}{2^3} = \frac{3}{2}{\log _2}2 = \frac{3}{2}\).
Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các lớp trên.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 18 và 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trên mặt phẳng tọa độ.
Ví dụ:
Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
A' = A + v = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1)
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay cho trước. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay, góc quay và tâm quay để giải quyết bài tập này.
Ví dụ:
Cho điểm B(-1, 2) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
Giải:
B' = (-2, -1)
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục cho trước. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua một trục cho trước.
Ví dụ:
Tìm ảnh của điểm C(4, -1) qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
C' = (4, 1)
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm cho trước. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua một tâm cho trước.
Ví dụ:
Tìm ảnh của điểm D(-2, 5) qua phép đối xứng tâm I(1, -3).
Giải:
D' = (1 - (-2), -3 - 5) = (3, -8)
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
