Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ôn tập về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Đề bài
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).
Lời giải chi tiết
a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)
\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.
Ta có:
\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)
\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn giải để các em có thể hiểu rõ hơn về phương pháp và cách tiếp cận.
Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, cụ thể là tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực, và tính độ dài của vectơ. Bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.
Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta có:
Khi giải bài tập, các em nên:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của vectơ c = 2a - b, với a = (1, 2) và b = (3, -1). Ta thực hiện như sau:
c = 2 * (1, 2) - (3, -1) = (2, 4) - (3, -1) = (2 - 3, 4 - (-1)) = (-1, 5)
Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Vectơ | Công thức |
|---|---|
| Tổng hai vectơ | a + b = (x1 + x2, y1 + y2) |
| Hiệu hai vectơ | a - b = (x1 - x2, y1 - y2) |
| Tích của vectơ với số thực | k * a = (k * x1, k * y1) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
