Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng bắt đầu khám phá lời giải chi tiết ngay bây giờ!
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.
Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:
Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)
Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, và các tính chất quan trọng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Mục 1 thường bao gồm các bài tập về:
Bài tập 1 yêu cầu xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Ta có:
Đây là một bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với việc nhận diện các hệ số trong hàm số bậc hai.
Bài tập 2 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = (x - 1) / (x + 2). Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Do đó, x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2}.
Bài tập 3 yêu cầu tìm đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = x2 - 4x + 3. Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y0 = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Bài tập 4 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - 1. Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập 5 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5. Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh. Hoành độ đỉnh là x0 = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3. Giá trị lớn nhất của hàm số là y0 = -(3)2 + 6 * 3 - 5 = 4.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
