Chào mừng bạn đến với bài học Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)
ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x = - 1 (Loại) \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).
Bài 15 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập trong bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập về xác định các yếu tố của cấp số, tính tổng của cấp số, và ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
(Nội dung bài tập 1 và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập 3 và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập 4 và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập 5 và lời giải chi tiết)
Để giải các bài tập về cấp số, bạn cần nắm vững các bước sau:
Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về cấp số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập về cấp số và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
