Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Phép biến hóa affine: Là một phép biến đổi tuyến tính theo sau bởi một phép tịnh tiến.
• Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine: Một ma trận 2x2 biểu diễn phần tuyến tính của phép biến hóa.
• Tọa độ điểm sau phép biến hóa affine: Cách tính tọa độ của một điểm sau khi áp dụng phép biến hóa affine.

Nội dung bài tập Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

1. Tìm ma trận biểu diễn của một phép biến hóa affine cho trước.
2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
3. Xác định phép biến hóa affine dựa trên thông tin về ảnh của một số điểm.
4. Chứng minh một số tính chất liên quan đến phép biến hóa affine.

Giải chi tiết Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính ảnh của một điểm M(x; y) qua phép biến hóa affine f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f)

M'(x'; y') = (ax + by + c; dx + ey + f)

Cách tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine

Nếu phép biến hóa affine f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f) thì ma trận biểu diễn của f là:

A = [[a, b], [d, e]]

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f(x; y) = (2x + y - 1; x - y + 2). Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa f.

Giải:

Áp dụng công thức tính ảnh của một điểm, ta có:

A'(x'; y') = (2(1) + 2 - 1; 1 - 2 + 2) = (3; 1)

Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa f là A'(3; 1).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hóa affine

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
• Thành thạo các công thức tính toán liên quan đến phép biến hóa affine.
• Chú ý đến việc xác định đúng ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f(x; y) = (x + 2y; 3x - y).
• Bài 2: Tìm ảnh của điểm B(-1; 3) qua phép biến hóa affine f(x; y) = (x - y + 1; 2x + y - 2).
• Bài 3: Xác định phép biến hóa affine f biết rằng f(0; 0) = (1; 2) và f(1; 0) = (3; 4).

Kết luận

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức tính toán và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!