Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp đáp án, lời giải và phân tích chuyên sâu để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài giải này một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ nhất.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).
ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).
Suy ra \(BD = 2BO = a\).
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải quyết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và thực hành giải nhiều bài tập, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
