Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
Đề bài
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
a) Tính công sai của cấp số cộng trên.
b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.
‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;...\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 32\).
b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {2.16 + 9.32} \right)}}{2} = 1600\) (feet)
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận affine, bao gồm một ma trận tuyến tính và một vector tịnh tiến.
Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là: f(x) = Ax + b, trong đó:
Để giải Bài 7 trang 56, chúng ta cần xác định ma trận affine tương ứng với phép biến hóa đã cho. Sau đó, chúng ta có thể áp dụng ma trận này để biến đổi các điểm và hình ảnh theo yêu cầu của bài toán.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ảnh của một điểm M qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, với A và b cho trước)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử điểm M có tọa độ (x0, y0) và phép biến hóa f(x) = Ax + b được xác định bởi:
A =
| Cột 1 | Cột 2 | |
|---|---|---|
| Hàng 1 | a11 | a12 |
| Hàng 2 | a21 | a22 |
b = [b1, b2]
Khi đó, tọa độ của điểm M' sẽ là:
x' = a11x0 + a12y0 + b1
y' = a21x0 + a22y0 + b2
Ngoài Bài 7 trang 56, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Để hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine và Bài 7 trang 56, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
| Cột 1 | Cột 2 | |
|---|---|---|
| Hàng 1 | 2 | 1 |
| Hàng 2 | 1 | 3 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
