Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)
\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)
Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định ma trận của phép biến hóa affine, tìm ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài 5 tập trung vào các nội dung sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ma trận của phép biến hóa affine f.
Giải:
Ma trận của phép biến hóa affine f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Trong bài 5, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan11.edu.vn, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
