Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46, 47 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.
• \({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
• \({b_n} = 2n\).
• \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.\).
• \({d_n}\) là chu vi của đường tròn có bán kính \(n\).
Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Phương pháp giải:
• Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\) vào biểu thức \({b_n}\).
• Lần lượt thay giá trị \(n = 2;3;4\) vào biểu thức \({c_n}\).
• Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\) rồi lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3;4\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4\).
\({b_1} = 2.1 = 2;{b_2} = 2.2 = 4;{b_3} = 2.3 = 6;{b_4} = 2.4 = 8\).
\({c_1} = 1;{c_2} = {c_1} + 1 = 1 + 1 = 2;{c_3} = {c_2} + 1 = 2 + 1 = 3;{c_4} = {c_3} + 1 = 3 + 1 = 4\).
+ Chu vi đường tròn có bán kính \(n\) là \({d_n} = 2\pi n\).
Ta có: \({d_1} = 2\pi .1 = 2\pi ;{d_2} = 2\pi .2 = 4\pi ;{d_3} = 2\pi .3 = 6\pi ;{d_4} = 2\pi .4 = 8\pi \).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).
a) Chứng minh \({u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3\).
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_{n + 1}}\).
b) Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_2} = 2{u_1} = 2.3;{u_3} = 2{u_2} = 2.2.3 = {2^2}.3;{u_4} = 2{u_3} = {2.2^2}.3 = {2^3}.3\)
b) \({u_n} = {2^{n - 1}}.3\).
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng hai cách:
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Viết hệ thức truy hồi.
Phương pháp giải:
Dựa vào số cột gỗ ở mỗi lớp và điều kiện đề bài là hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14 = 13 + 1\\{u_2} = 15 = 13 + 2\\{u_3} = 16 = 13 + 3\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 13 + n\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 14\\{u_2} = 15 = {u_1} + 1\\{u_3} = 16 = {u_2} + 1\\ \vdots \end{array}\)
Vậy công thức truy hồi: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và kỹ năng liên quan đến phép biến hình. Cụ thể, trang 46 và 47 thường chứa các bài tập về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo, đặc biệt là trong hình học giải tích và các ứng dụng thực tế.
Bài tập về phép tịnh tiến thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải quyết các bài tập này, cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Bài tập về phép quay thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm qua phép quay quanh một tâm cho trước với một góc quay nhất định. Công thức của phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc α là:
Khi tâm quay không phải là gốc tọa độ, cần thực hiện phép tịnh tiến để đưa tâm quay về gốc tọa độ, sau đó áp dụng công thức phép quay, và cuối cùng thực hiện phép tịnh tiến ngược lại.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua trục Ox, ta có M'(x, -y). Tương tự, để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua trục Oy, ta có M'(-x, y).
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước. Để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua tâm I(a, b), ta có M'(2a - x, 2b - y).
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, kỹ thuật, và cả trong các lĩnh vực khoa học khác. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trong không gian, phép quay được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh, và phép đối xứng được sử dụng để tạo ra các hình ảnh cân đối và hài hòa.
Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng về phép biến hình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
