Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21 và 22 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập cụ thể trong SGK, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp đã học.
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc ôn lại lý thuyết cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải:
Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có:
Bài 2: Tìm đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Giải:
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y = -22 + 4 * 2 - 1 = 3.
Vậy đỉnh của parabol là (2, 3).
Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x + 1.
Giải:
Bước 1: Xác định đỉnh của parabol. x = -b / 2a = -(-2) / (2 * 1) = 1. y = 12 - 2 * 1 + 1 = 0. Vậy đỉnh là (1, 0).
Bước 2: Xác định trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng x = 1.
Bước 3: Xác định các điểm đặc biệt. Ví dụ: điểm cắt trục Oy là (0, 1).
Bước 4: Vẽ đồ thị.
Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Giải:
Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2.
Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để học tốt hàm số bậc hai, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị về toán học!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
