Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác và ứng dụng của chúng.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)
b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)
\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt {70} }}{{10}}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt {21} }}{3}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{{3 }}\end{array}\)
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1\\ \Rightarrow \cos 2\alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{9}\end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow cos2\alpha = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\)
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} = \frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} }} \approx - 4,266\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} \approx - 0,234\end{array}\)
Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
Bài 5 bao gồm các bài tập về việc xác định các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để tính toán và chứng minh các đẳng thức lượng giác. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn lượng giác, các hàm số lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác.
Để học tốt bài 5, các em cần:
Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
