Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải, đáp án và phân tích chuyên sâu để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.
Bài 5 tập trung vào các kiến thức quan trọng về... (nội dung kiến thức chính của bài 5). Hãy cùng khám phá và chinh phục bài học này!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn.
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\).
Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng:
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), từ đó kết luận dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
• Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn: Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
• Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 2 - 1}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2{n^2} + n + 2n + 1} \right) - \left( {2{n^2} - n + 4n - 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{2{n^2} + n + 2n + 1 - 2{n^2} + n - 4n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
• Ta có: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 3}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 1 + 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 1}} \ge 2 - \frac{3}{2} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về... (nêu rõ chủ đề chính của bài 5). Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện... (mô tả chi tiết yêu cầu của bài tập). Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về... (liệt kê các kiến thức cần thiết).
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Kết quả: ... (đưa ra kết quả cuối cùng)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: ... (đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ... | ... |
| ... | ... |
Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
