Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
a) So sánh \(q.{S_n}\) và \(\left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\).
b) So sánh \({u_1} + q.{S_n}\) và \({S_n} + {u_1}.{q^n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(q.{S_n} = q.\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = {u_1}.q + {u_2}.q + ... + {u_n}.q = \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\)
b) Ta có:
\({u_1} + q.{S_n} = {u_1} + \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = {S_n} + {u_1}.{q^n}\)
Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) trong các trường hợp sau:
a) \({u_1} = {10^5};q = 0,1;n = 5\);
b) \({u_1} = 10;{u_2} = - 20;n = 5\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{{10}^5}\left( {1 - {{\left( {0,1} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,1}} = 111110\).
b) Ta có: \({u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow - 20 = 10.q \Leftrightarrow q = - 2\)
\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{10\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 110\).
Trong bài toán ở Hoạt động mở đầu đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có dãy số chỉ độ cao của quả bóng là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{120\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = 239,765625\left( {cm} \right)\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng trong không gian. Nội dung chính bao gồm các kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, và các bài tập vận dụng để củng cố lý thuyết. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương tiếp theo, đặc biệt là chương về mặt phẳng trong không gian.
Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa các vectơ chỉ phương của chúng. Có ba trường hợp xảy ra:
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc nhọn tạo bởi hai vectơ chỉ phương của chúng. Công thức tính góc θ giữa hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u và v là:
cos θ = |u.v| / (||u|| . ||v||)
Trong đó:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Ta thấy vectơ v = -2u, do đó hai vectơ u và v cùng phương. Vậy hai đường thẳng d1 và d2 song song.
d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s
Tính góc giữa hai đường thẳng này.
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d1 là u = (1; -1; 2)
Vectơ chỉ phương của d2 là v = (-1; 1; -1)
cos θ = |u.v| / (||u|| . ||v||) = |(1)(-1) + (-1)(1) + (2)(-1)| / (√(12 + (-1)2 + 22) . √((-1)2 + 12 + (-1)2)) = |-4| / (√6 . √3) = 4 / √(18) = 4 / (3√2) = (2√2) / 3
θ ≈ 19.47°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử Toán 11. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên toan11.edu.vn để có thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
