Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và hiểu rõ các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Xét tính liên tục của hàm số:
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 0\).
b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\).
Bước 1: Kiểm tra \({x_0}\) thuộc tập xác định không. Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) (nếu có).
Bước 3: Kết luận:
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \({x_0}\).
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) thì hàm số không liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.
\(f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.
\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Vậy hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\).
Bài 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Để hàm số y = (x + 2) / (x² - 4) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:
x² - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {2; -2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2 và -2).
Việc xác định tập xác định của hàm số là một bước quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ các điều kiện để hàm số có nghĩa giúp bạn tránh được các lỗi sai khi giải toán và có cái nhìn tổng quan hơn về tính chất của hàm số.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc tìm kiếm trên toan11.edu.vn để luyện tập thêm.
Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững cách xác định tập xác định của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng và hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
