Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải bài tập Toán 11 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (left( {a > 0} right)):
Đề bài
Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết
a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3} = {3.3^{\frac{1}{2}}}{.3^{\frac{1}{4}}}{.3^{\frac{1}{8}}} = {3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = {3^{\frac{{15}}{8}}}\)
b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } = \sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} } = \sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } = \sqrt {a.{a^{\frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{1 + \frac{3}{4}}}} = \sqrt {{a^{\frac{7}{4}}}} = {a^{\frac{7}{8}}}\)
c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{4}}}}}{{\sqrt[5]{{{a^3}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}}}{{{a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{13}}{{12}}}}}}{a} = {a^{\frac{{13}}{{12}} - 1}} = {a^{\frac{1}{{12}}}}\)
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine. Phép biến hóa affine là một ánh xạ tuyến tính kết hợp với một phép tịnh tiến. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận vuông A và một vector tịnh tiến b. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Để xác định một phép biến hóa affine, chúng ta cần xác định ma trận A và vector b.
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên một số điều kiện cho trước, ví dụ như ảnh của một số điểm cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử đề bài cho biết phép biến hóa affine f(x) biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3). Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
[[a, b], [c, d]] [[1], [2]] + [[bx], [by]] = [[3], [4]]
Suy ra hệ phương trình:
[[a, b], [c, d]] [[0], [1]] + [[bx], [by]] = [[2], [3]]
Suy ra hệ phương trình:
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, cần lưu ý một số điểm sau:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
