Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài giải

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong mặt phẳng tọa độ.

• Định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
• Công thức: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).

Ví dụ, cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến v là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).

Bài 2: Phép quay

Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trong mặt phẳng tọa độ.

• Định nghĩa phép quay: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc (OM, OM') = α (α là góc quay) và OM = OM'.
• Công thức: Công thức tính tọa độ điểm M' sau phép quay quanh gốc tọa độ O(0; 0) với góc α là: x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα.

Ví dụ, cho điểm B(2; 0) và góc quay α = 90°. Ảnh của điểm B qua phép quay quanh gốc tọa độ O với góc 90° là B'(0; 2).

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục.

• Định nghĩa phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
• Công thức: Nếu M(x; y) và d là trục Ox thì M'(x; -y). Nếu d là trục Oy thì M'(-x; y).

Ví dụ, cho điểm C(1; 3) và trục Ox. Ảnh của điểm C qua phép đối xứng trục Ox là C'(1; -3).

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm.

• Định nghĩa phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
• Công thức: Nếu M(x; y) và I(a; b) thì M'(2a - x; 2b - y).

Ví dụ, cho điểm D(-2; 1) và tâm I(0; 0). Ảnh của điểm D qua phép đối xứng tâm I là D'(2; -1).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình cần thực hiện.
• Nắm vững định nghĩa và công thức của từng phép biến hình.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học để tính toán chính xác.

Kết luận

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!