Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đạo hàm, cụ thể là phần giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số.
• Biết các quy tắc tính giới hạn (giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa).
• Vận dụng các phương pháp tính giới hạn (phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp).

Lời giải chi tiết bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1:

Câu a)

Tính \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2)

Lời giải:

Ta có: \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) = 2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Câu b)

Tính \lim_{x \to -1} (x^3 + 1)

Lời giải:

Ta có: \lim_{x \to -1} (x^3 + 1) = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0

Câu c)

Tính \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}

Lời giải:

Ta có: \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.1, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức giới hạn có dạng phân thức.
• Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức giới hạn có chứa căn thức.
• Sử dụng các định lý về giới hạn: Định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra xem biểu thức giới hạn có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng đúng các quy tắc và định lý về giới hạn.
• Biến đổi biểu thức giới hạn một cách hợp lý để đơn giản hóa việc tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính \lim_{x \to 1} (2x^2 - 5x + 3)
2. Tính \lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 2x}{x}
3. Tính \lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}

Kết luận

Bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tốt môn Toán 12.