Giải Bài Tập 6.6 Trang 101 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Đề bài

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.

a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.

b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.

- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.

- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.

b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:

- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).

- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).

- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).

- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).

* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)

\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)

\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)

Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).

b) Áp dụng công thức Bayes:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)

Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

Nội dung bài tập 6.6

Bài tập 6.6 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.6

Để giải bài tập 6.6 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục tọa độ, cực trị, điểm uốn (nếu có). Sau đó, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.6

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài tập 6.6.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vẽ đồ thị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 6.6

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm và giải phương trình.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập 6.6, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025