Giải Bài Tập 6.8 Trang 102 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.

Sử dụng các công thức sau để tính toán:

Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

Lời giải chi tiết

Gọi

- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.

- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.

- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.

Dữ kiện bài toán:

- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).

- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).

- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:

\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)

\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)

Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)

\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)

Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 6.8

Bài tập 6.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.8

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 6.8

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định chính xác khoảng đơn điệu và loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Việc nắm vững phương pháp giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025