Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (\(N{H_3}\)) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (\(N\)) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (\(H\)). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) (chẳng hạn như \({H_1}N{H_2}\)), được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \({107^\circ }\). Trong khô
Đề bài
Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (\(N{H_3}\)) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (\(N\)) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (\(H\)). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) (chẳng hạn như \({H_1}N{H_2}\)), được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \({107^\circ }\).
Trong không gian Oxyz, cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục Oz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) trong đó \({H_1}(0; - 2;0)\) và \({H_2}{H_3}\) song song với trục Ox (Hình 2.44).
a) Tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen.
b) Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý sin trong công thức để tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen (d) có góc bằng ∝.
\(d = 2R.\sin (\alpha )\)
b) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
\(d(N,{H_1}) = \sqrt {{{({x_{{H_1}}} - {x_N})}^2} + {{({y_{{H_1}}} - {y_N})}^2} + {{({z_{{H_1}}} - {z_N})}^2}} \)
Thay các tọa độ tương ứng để tính khoảng cách \(d(N,{H_1})\), \(d(N,{H_2})\), \(d(N,{H_3})\).
Lời giải chi tiết
a)
Bởi vì tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) là tam giác đều nên áp dụng vào định lý sin trong tam giác, ta có:
\({H_1}{H_2} = {H_1}{H_3} = {H_2}{H_3} = 2R\sin {60^\circ } = \sqrt 3 R\)
Trong trường hợp này, O là trọng tâm của tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) và O cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp nên \(R = 2\), ta có: \(d = 2\sqrt 3 \)
b) Để tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen \(N(0;0;z)\) với nguyên tử hydrogen \({H_1}(0; - 2;0)\), ta sử dụng công thức:
\(N{H_1} = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(0 + 2)}^2} + {{(z - 0)}^2}} = \sqrt {4 + {z^2}} \)
Vì khoảng cách từ gốc toạ độ O đến \({H_2}\) là 2, do đó \({H_2}\) có toạ độ là
\({H_2}(2\cos \theta ;2\sin \theta ;0)\)
Với θ là góc \(\widehat {xO{H_2}}\). Và vì \({H_1}{H_2}{H_3}\) là tam giác đều nên \(\widehat {xO{H_2}} = 30^\circ \).
Vậy \({H_2}\) có toạ độ là: \({H_2}(\sqrt 3 ;1;0)\)
Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {N{H_1}} ,\overrightarrow {N{H_2}} \)là:
\(\overrightarrow {N{H_1}} = \left( {0; - 2; - z} \right),\overrightarrow {N{H_2}} = \left( {\sqrt 3 ;1; - z} \right)\)
Từ đó ta có \(z\): \(\cos {107^\circ } = \frac{{\overrightarrow {N{H_1}} .\overrightarrow {N{H_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {N{H_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {N{H_2}} } \right|}} = \frac{{ - 2 + {z^2}}}{{4 + {z^2}}}\)
Suy ra: \( - 2 + {z^2} = \left( {4 + {z^2}} \right).\cos 107^\circ \Leftrightarrow 0,71{z^2} = 0,83 \Rightarrow z = 1,08\).
Bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và các điểm đặc biệt. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số một cách hiệu quả và chính xác.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ phương pháp giải và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
