Giải Bài Tập 6.20 Trang 108 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

toan11.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 12 một cách chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng

Đề bài

A. 0,40625

B. 0,096

C. 0,904

D. 0,59375

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Trong đó:

- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.

- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.

- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).

- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).

- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).

Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).

Thay các giá trị vào công thức:

\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).

\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).

Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).

Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).

Chọn A

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, cụ thể là các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, hoặc thực hiện các phép biến đổi số phức để đưa về dạng đơn giản hơn.

Phương pháp giải bài tập về số phức

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về số phức, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa số phức: Số phức z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Các phép toán trên số phức:
- Cộng, trừ: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Chia: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c² + d²) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z̄ = a - bi.
Modun của số phức: |z| = √(a² + b²)

Giải chi tiết bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 6.20, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, áp dụng các kiến thức và phương pháp giải đã nêu ở trên để tìm ra đáp án chính xác.

(Giả sử bài tập 6.20 có nội dung cụ thể là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = 2 và phần thực của z bằng 1.)

Lời giải:

Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực.
Thay z vào phương trình |z - (2 + i)| = 2, ta được |(x - 2) + (y - 1)i| = 2.
Sử dụng định nghĩa modun của số phức, ta có: √( (x - 2)² + (y - 1)² ) = 2.
Bình phương hai vế, ta được: (x - 2)² + (y - 1)² = 4.
Theo đề bài, phần thực của z bằng 1, tức là x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình (x - 2)² + (y - 1)² = 4, ta được: (1 - 2)² + (y - 1)² = 4.
Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của y.
Kết luận: z = 1 + yi (với giá trị y đã tìm được).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Tổng kết

Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của số phức trong giải toán. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025