Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
Đề bài
Viết phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại cách xác định phương trình mặt phẳng trong hệ tọa độ Oxyz. Các mặt phẳng tọa độ là các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ và vuông góc với trục còn lại.
Lời giải chi tiết
- Phương trình của mặt phẳng (Oxy):
Mặt phẳng \((Oxy)\) là mặt phẳng chứa trục \(x\) và trục \(y\), nên tất cả các điểm thuộc mặt phẳng này có hoành độ \(z = 0\). Phương trình là:
\(z = 0\).
- Phương trình của mặt phẳng (Oyz):
Mặt phẳng \((Oyz)\) là mặt phẳng chứa trục \(y\) và trục \(z\), nên tất cả các điểm thuộc mặt phẳng này có hoành độ \(x = 0\). Phương trình là:
\(x = 0\).
- Phương trình của mặt phẳng (Oxz):
Mặt phẳng \((Oxz)\) là mặt phẳng chứa trục \(x\) và trục \(z\), nên tất cả các điểm thuộc mặt phẳng này có tung độ \(y = 0\). Phương trình là:
\(y = 0\).
Bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục hoành. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định và cách sử dụng tích phân để tính diện tích.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a và x = b (với a < b và f(x) ≥ 0 trên [a, b]) được tính bằng công thức:
S = ∫ab f(x) dx
Nếu f(x) có giá trị âm trên một phần của khoảng [a, b], ta cần chia khoảng tích phân thành các khoảng nhỏ hơn, trên mỗi khoảng f(x) không đổi dấu, và tính diện tích trên mỗi khoảng rồi cộng lại.
Bài toán cụ thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Việc xác định chính xác các điểm giao nhau của các đường cong với trục Ox và với nhau là bước quan trọng để xác định giới hạn tích phân.
Bước 1: Xác định các điểm giao nhau
Tìm các điểm giao nhau của các đường cong với trục Ox bằng cách giải phương trình f(x) = 0. Tìm các điểm giao nhau của các đường cong với nhau bằng cách giải phương trình f(x) = g(x).
Bước 2: Xác định giới hạn tích phân
Dựa vào các điểm giao nhau đã tìm được, xác định các khoảng tích phân trên đó f(x) ≥ 0 hoặc f(x) ≤ 0.
Bước 3: Tính tích phân
Tính tích phân xác định trên mỗi khoảng tích phân đã xác định. Nếu f(x) ≤ 0 trên một khoảng, lấy giá trị tuyệt đối của tích phân trên khoảng đó.
Bước 4: Tính tổng diện tích
Cộng các giá trị tích phân (hoặc giá trị tuyệt đối của tích phân) trên tất cả các khoảng tích phân để được diện tích hình phẳng cần tìm.
Giả sử bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4.
Bước 1: Điểm giao nhau của y = x2 và y = 4 là x = -2 và x = 2.
Bước 2: Giới hạn tích phân là từ -2 đến 2.
Bước 3: Tích phân ∫-22 (4 - x2) dx = [4x - (x3/3)]-22 = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3.
Bước 4: Diện tích hình phẳng là 32/3.
Đối với mỗi dạng bài, cần xác định chính xác các điểm giao nhau, giới hạn tích phân và sử dụng công thức tính tích phân xác định để tìm diện tích.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về diện tích hình phẳng, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
