Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm: a) \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\) b) \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\) c) \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\)
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\)
b) \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\)
c) \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp tích phân từng phần, đổi biến và áp dụng các công thức tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) Để tính \(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng phép đổi biến \({4^{\frac{x}{2}}} = {\left( {{2^2}} \right)^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\), do đó:
\(\int {{4^{\frac{x}{2}}}} {\mkern 1mu} dx = \int {{2^x}du} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)
b) Tích phân \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\) có thể được viết lại dưới dạng:
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx = \int {\frac{1}{{{{\left( {\sin x\cos x} \right)}^2}}}dx = \int {\frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}} } dx\)
Đặt \(u = 2x\) suy ra \(du = 2dx\), do đó:
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}u}}} du = - 2\cot u + C = - 2\cot 2x + C\)
c) Tích phân \(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx\) có thể được tách ra thành hai tích phân riêng:
\(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx = 2\int {{e^x}} dx + \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \)
Tính từng tích phân:
\(2\int {{e^x}} dx = 2{e^x} + {C_1},\quad \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} x{\mkern 1mu} dx = \frac{1}{3}\tan x + {C_2}\)
Vậy kết quả là:
\(\int {{e^x}} \left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx = 2{e^x} + \frac{1}{3}\tan x + C\)
Bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 4.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x), hãy tính đạo hàm f'(x) tại một điểm cụ thể hoặc trên một khoảng xác định. Đôi khi, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Bài tập 4.7 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
