Giải Bài Tập 4.10 Trang 19 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).

Đề bài

Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)

Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).

Lời giải chi tiết

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)

Tích phân thứ nhất:

\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)

Tích phân thứ hai:

\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)

Vậy:

\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2: Đạo hàm và ứng dụng

Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

2. Phân tích bài toán 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán thường yêu cầu khảo sát một hàm số cụ thể, bao gồm:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
Tìm các điểm dừng (x sao cho f'(x) = 0).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

3. Lời giải chi tiết bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định cực trị:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + 0 - +
f(x) ↗ 2 (CĐ) ↘ -2 (CT) ↗
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	+
f(x)	↗	2 (CĐ)	↘	-2 (CT)	↗

4. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định bản chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Vẽ bảng biến thiên để trực quan hóa sự biến thiên của hàm số.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12.

Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025