Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là \({l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)(Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo \(x{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) cần một lực có độ lớn \(f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{N}})\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b). a) Tìm \(k\), biết dưới tác dụng của một lực 40 N, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là \({l_1} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\). b) Nếu một lực có độ lớn \(f(x){\mkern 1mu} ({\rm{N}})\) làm biến dạng lò xo từ độ giãn \(a{\mke
Đề bài
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là \({l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)(Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo \(x{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) cần một lực có độ lớn \(f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{N}})\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b).
a) Tìm \(k\), biết dưới tác dụng của một lực 40 N, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là \({l_1} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\).
b) Nếu một lực có độ lớn \(f(x){\mkern 1mu} ({\rm{N}})\) làm biến dạng lò xo từ độ giãn \(a{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) đến \(b{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) thì công của lực đó được cho bởi công thức \(A = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)(J). Tính công của một lực làm lò xo biến dạng từ chiều dài 15 cm đến 18 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Sử dụng định luật Hooke: \(f(x) = kx\).
- Tìm độ giãn của lò xo: \(x = {l_1} - {l_0}\).
- Suy ra \(k\) từ công thức \(f(x) = kx\) với \(f(x) = 40{\mkern 1mu} {\rm{N}}\).
b)
- Sử dụng công thức công của lực: \(A = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\).
- Biểu thức lực \(f(x) = kx\) được thay vào công thức tích phân để tính công.
- Tính công khi lò xo giãn từ \(a = {l_1} - {l_0}\) đến \(b = {l_2} - {l_0}\) (trong đó \({l_2} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)).
Lời giải chi tiết
a)
- Độ giãn của lò xo khi chịu lực 40 N là:
\(x = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Áp dụng định luật Hooke \(f(x) = kx\), ta có:
\(40 = k \times 0.05\)
Suy ra độ cứng của lò xo \(k\):
\(k = \frac{{40}}{{0.05}} = 800{\mkern 1mu} {\rm{N/m}}\)
b)
- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 15 cm:
\({x_1} = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 18 cm:
\({x_2} = {l_2} - {l_0} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 8{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Công của lực khi lò xo giãn từ \({x_1} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) đến \({x_2} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\):
\(A = \int_{0.05}^{0.08} k x{\mkern 1mu} dx\)
Thay \(k = 800{\mkern 1mu} {\rm{N/m}}\) vào:
\(A = 800\int_{0.05}^{0.08} x {\mkern 1mu} dx\)
Tính tích phân:
\(A = 800\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{0.05}^{0.08}\)
\(A = 800\left( {\frac{{{{0.08}^2}}}{2} - \frac{{{{0.05}^2}}}{2}} \right)\)
\(A = 800 \times \frac{{(0.0064 - 0.0025)}}{2}\)
\(A = 800 \times \frac{{0.0039}}{2} = 800 \times 0.00195 = 1.56{\mkern 1mu} {\rm{J}}\)
Vậy công của lực làm lò xo giãn từ 15 cm đến 18 cm là \(1.56{\mkern 1mu} {\rm{J}}\).
Bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Thông thường, bài tập 4.16 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải quyết bài tập 4.16 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị: x1 = 0 và x2 = 2
Xét dấu y':
limx→+∞ y = +∞
limx→-∞ y = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
(Phần này cần vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.16, học sinh cần:
Bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
