Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD).
b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
- Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(S({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng chứa đáy ABCD, sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) qua ba điểm \(A(1;1;1),B(2;3;4),C(7;7;5)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 1;4 - 1) = (1;2;3)\\\overrightarrow {AC} = (7 - 1;7 - 1;5 - 1) = (6;6;4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} \):
\(\vec n = \left( {2.4 - 3.6;\,\,3.6 - 1.4;\,\,1.6 - 2.6} \right) = \left( { - 10;14; - 6} \right)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 10(x - 1) + 14(y - 1) - 6(z - 1) = 0\), suy ra:
\( - 10x + 14y - 6z + 2 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là: \( - 5x + 7y - 3z + 1 = 0\).
Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \to \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {AB} = (7 - 1;\,7 - 2;5 - 3) = (6;5;2)\)
Viết phương trình mặt phẳng \((SCD)\) qua các điểm \(S( - 3;2;6),C(7;7;5),D(6;5;2)\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SC} = (7 + 3;7 - 2;5 - 6) = (10;5; - 1)\\\overrightarrow {SD} = (6 + 3;5 - 2;2 - 6) = (9;3; - 4)\end{array}\)
Tìm vector pháp tuyến \(\vec n' = \overrightarrow {SC} \times \overrightarrow {SD} \):
\(\vec n' = \left( {5.( - 4) - ( - 1).3;\,( - 1).9 - 10.( - 4);\,10.3 - 5.9} \right) = ( - 17;31; - 15)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng: \( - 17(x + 3) + 31(y - 2) - 15(z - 6) = 0\), suy ra:
\(17x - 31y + 15z + 23 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((SCD)\) là: \(17x - 31y + 15z + 23 = 0\).
Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
\(d = \frac{{| - 5.( - 3) + 7.(2) - 3(6) + 1|}}{{\sqrt {{{( - 5)}^2} + {7^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{|12|}}{{\sqrt {25 + 49 + 9} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\)
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là \(\frac{{12}}{{\sqrt {83} }}\).
Bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 5.10 yêu cầu chúng ta tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z được tính toán từ các số phức khác thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết:
z = (2 + 3i) + (1 - i) * (4 + 2i)
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Phần thực | Số a trong biểu thức a + bi. |
| Phần ảo | Số b trong biểu thức a + bi. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
