Giải Bài Tập 6.7 Trang 101 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th

Đề bài

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.

b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.

- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.

Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

Gọi:

- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.

- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.

Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).

- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).

- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).

* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)

\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)

* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:

\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)

\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 6.7

Bài tập 6.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.7

Để giải bài tập 6.7 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Đạo hàm f'(x) là công cụ quan trọng để tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 6.7

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Tính đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết

Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025