Giải Bài Tập 2.1 Trang 54 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5) a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó. b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5)

a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó.

b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Sử dụng lý thuyết về vectơ để liệt kê các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình tứ diện.

- Sử dụng định nghĩa về vectơ bằng nhau để xác định tính đúng sai của khẳng định.

Lời giải chi tiết

a) Số lượng các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều ABCD:

- Một tứ diện đều có 4 đỉnh: A, B, C, D.

- Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều là số cặp (không lặp lại) trong 4 đỉnh này.

Số lượng các vectơ là:

\(4 \times 3 = 12\)(vì mỗi đỉnh có 3 đỉnh còn lại để tạo vectơ)

Liệt kê các vectơ:

- Từ đỉnh \(A\): \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)

- Từ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \)

- Từ đỉnh \(C\): \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} \)

- Từ đỉnh \(D\): \(\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {DC} \)

b) Khẳng định của bạn Lan: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)".

Để xét khẳng định này, ta cần kiểm tra:

- Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có bằng nhau không?

- Hướng của các vectơ này có cùng hướng không?

Trong hình tứ diện đều, các cạnh đều có độ dài bằng nhau:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} |\)

Tuy nhiên, hướng của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương, vì:

- \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ từ \(A\) đến \(B\)

- \(\overrightarrow {AC} \) là vectơ từ \(A\) đến \(C\)

- \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ từ \(A\) đến \(D\)

Các vectơ này không song song với nhau mà tạo thành các góc với nhau trong không gian.

Vậy, khẳng định của bạn Lan là sai, vì các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) tuy có cùng độ dài nhưng không cùng phương và cùng hướng.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số bậc hai để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 2.1 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định hàm số bậc hai: Cho một biểu thức, học sinh cần xác định xem đó có phải là hàm số bậc hai hay không.
Tìm tập xác định của hàm số bậc hai: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai: Phân tích sự thay đổi của hàm số trên các khoảng khác nhau.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Xác định điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Để giải quyết hiệu quả bài tập 2.1, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích hàm số: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Delta đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và tính chất của đồ thị hàm số.
Xác định đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) được tính bằng công thức: x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞, x₀) và đồng biến trên (x₀, +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞, x₀) và nghịch biến trên (x₀, +∞).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tính được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: R (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực).
Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Tập giá trị: [-1, +∞).
Đồ thị: Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), mở lên trên, trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3.

Lưu ý khi giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Để đạt kết quả tốt nhất, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025