Giải Bài Tập 2.16 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Đề bài

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.

Trong không gian \(Oxyz\), biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1} = (9;7;2)\), \({\vec F_2} = (1;5;10)\) và \({\vec F_3} = (9; - 2; - 7)\) tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực \({\vec F_4}\) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là:

\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0\)

Trong đó, \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là các lực đã biết và \({\vec F_4}\) là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ \({\vec F_4}\), ta có thể sử dụng phương trình sau:

\({\vec F_4} = - \left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:

\({\vec F_1} = (9,7,2),\quad {\vec F_2} = (1,5,10),\quad {\vec F_3} = (9, - 2, - 7)\)

Tổng của các vectơ lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\), và \({\vec F_3}\) là:

\({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (9 + 1 + 9,7 + 5 - 2,2 + 10 - 7) = (19,10,5)\)

Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực \({\vec F_4}\) cần phải thỏa mãn:

\({\vec F_4} = - {\vec F_{hl}} = - (19,10,5) = ( - 19, - 10, - 5)\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại và f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu và f(2) = -2.
Giới hạn:
- lim_x→-∞ f(x) = -∞
- lim_x→+∞ f(x) = +∞

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các lời giải mẫu và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.16 trang 73 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025