Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu nhất cho bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
Hàm số xác định trên R
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y = - 4\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) khi đó\(y = - 8\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{2}
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{ - 2\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)
Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
Hàm số xác định trên R/{-1}
Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} - 2x = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 2\) khi đó \(y = 6\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}
Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{ - 3;3\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)
Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 1.4 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1:
Tính giới hạn: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Tính giới hạn: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Tính giới hạn: lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về định nghĩa và các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
