Giải Bài Tập 5.7 Trang 52 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).

- Vector pháp tuyến của \((\alpha )\) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) và đi qua hai điểm cho trước.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,1)\).

Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm \(A(1;0;1)\) và \(B(5;2;3)\) là:

\(\overrightarrow {AB} = (5 - 1;2 - 0;3 - 1) = (4;2;2)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). Vì \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\), nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)sẽ bằng tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \):

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2.1 - 2.( - 1);\,\,\,4.1 - 2.2;\,\,\,4.( - 1) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(A(1;0;1)\) vào phương trình để tìm \(D\):

\(1 - 2(1) + D = 0 \Rightarrow D = 1\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(x - 2z + 1 = 0\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.7 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định đúng dạng bài toán: Xác định xem bài toán yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu hay vẽ đồ thị hàm số.
Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt của hàm số để vẽ đồ thị.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC
Điểm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Đồ thị: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC

Lưu ý khi giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của bảng biến thiên và các điểm cực trị.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025