Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1 tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa về cực trị:
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên khoảng \((a;b)\) và điểm \({x_0} \in (a;b)\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) < f({x_0})\)với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) > f({x_0})\) với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt tiểu đại tại \({x_0}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, ta có thể chọn\(h = 1\) ta có, \({x_0} - h = - 3\)và \({x_0} + h = - 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) > f( - 2)\), với\(\forall x \in ( - 3; - 1)\backslash \{ - 2\} \)
Suy ra \({x_0} = - 2\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Theo định nghĩa, ta có thể chọn \(h = \frac{1}{2}\) ta có, \({x_0} - h = \frac{3}{2}\) và\({x_0} + h = \frac{5}{2}\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) < f(2)\) với \(\forall x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\backslash \{ 2\} \)
Suy ra \({x_0} = 2\) là điểm đại của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm cực trị của hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(f'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên \(R/\{ 2\} \)
Ta có: \(f'(x) = \frac{{3(x - 2) - (3x + 1)}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
\(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Vì \(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\) với \(x \in R/\{ 2\} \)
Nên hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) không có cực trị.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)và có đồ thị hàm số như hình 1.4. Hãy xác định các điểm cực trị của hàm số trên khoảng\(\left( { - 3;3} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số có 3 điểm cực trị là-1;1;2
Với điểm có cực trị là -1 thì giá trị cực trị là 1
Với điểm có cực trị là 1 thì giá trị cực trị là -3
Với điểm có cực trị là 2 thì giá trị cực trị là 3
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại bài toán Khởi động ban đầu bài học, hãy lập bảng biến thiên của hàm số \(y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\)trên khoảng \((0; + \infty )\)
Khi đó, cho biết hàm nồng độ thước trong máu :
a) Tăng trong khoảng thời gian nào
b) Đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(C'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Tính hàm nồng độ thước trong máu tăng trong khoảng thời gian nào là tính hàm số \(C(x)\) tăng trong khoảng nào hay hàm số \(C(x)\)đồng biến trong khoảng nào
Bước 4: Nồng độ thước máu đạt cực đại là bao nhiêu trong 6 phút sau khi tiêm là giá trị cực đại của hàm số \(C(x)\) trong khoảng \((0;6)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = C'(x) = \frac{{30({x^2} + 2) - 30x.2x}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 30{x^2} + 60 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có :
a) Hàm số \(C(x)\)đồng biến trên khoảng \((0;7,5\sqrt 2 )\)hay nồng độ thước máu tăng từ sau khi tiêm đến \(7,5\sqrt 2 \)phút sau.
b) Hàm số \(C(x)\) đạt giá trị cực đại tại \(x = \sqrt 2 \)hay nồng độ thức máu đạt giá trị cực đại sau \(\sqrt 2 \) phút
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hàm số \(y = f(x) = - \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{2}x + 2\) có đồ thị cho ở hình 1.3
a) Giải phương trình \(f'(x) = 0\)
b) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f( - 2)\) với các giá trị khi \(x \in ( - 3; - 1)\)
c) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f(2)\) với các giá trị khi \(x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
a) Tính \(f'(x)\) rồi giải phương trình \(f'(x) = 0\)
b) Dựa vào đồ thị hàm số rồi giải
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(f'(x) = - \frac{3}{8}{x^2} + \frac{3}{2}\)
Xét \(f'(x) = - \frac{3}{8}{x^2} + \frac{3}{2} = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} = 4\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
b) Dựa vào đồ thị, giá trị của \(f( - 2)\) luôn bé hơn các giá trị \(f(x)\) khi \(x \in ( - 3; - 1)\)
c) Dựa vào đồ thị, giá trị của \(f(2)\)luôn lớn hơn các giá trị\(f(x)\) khi \(x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hàm số ở hoạt động 3. Xác định dấu của đạo hàm ở các ô 
tương ứng với thuộc các khoảng trong bảng 1.2. Nêu mỗi liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, nếu đồ thị hàm số\(f(x)\) đi xuống thì \(f'(x)\)mang dấu (-)và ngược lại, nếu đồ thị hàm số\(f(x)\) đi lên thì \(f'(x)\) mang dấu (+).
Nhìn vào điểm cực trị trên bảng biến thiên rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm là: Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hàm số \(y = f(x) = - \frac{1}{8}{x^3} + \frac{3}{2}x + 2\) có đồ thị cho ở hình 1.3
a) Giải phương trình \(f'(x) = 0\)
b) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f( - 2)\) với các giá trị khi \(x \in ( - 3; - 1)\)
c) Dựa vào đồ thị, só sánh \(f(2)\) với các giá trị khi \(x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
a) Tính \(f'(x)\) rồi giải phương trình \(f'(x) = 0\)
b) Dựa vào đồ thị hàm số rồi giải
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(f'(x) = - \frac{3}{8}{x^2} + \frac{3}{2}\)
Xét \(f'(x) = - \frac{3}{8}{x^2} + \frac{3}{2} = 0\)
\( \Rightarrow {x^2} = 4\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
b) Dựa vào đồ thị, giá trị của \(f( - 2)\) luôn bé hơn các giá trị \(f(x)\) khi \(x \in ( - 3; - 1)\)
c) Dựa vào đồ thị, giá trị của \(f(2)\)luôn lớn hơn các giá trị\(f(x)\) khi \(x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa về cực trị:
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên khoảng \((a;b)\) và điểm \({x_0} \in (a;b)\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) < f({x_0})\)với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) > f({x_0})\) với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt tiểu đại tại \({x_0}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, ta có thể chọn\(h = 1\) ta có, \({x_0} - h = - 3\)và \({x_0} + h = - 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) > f( - 2)\), với\(\forall x \in ( - 3; - 1)\backslash \{ - 2\} \)
Suy ra \({x_0} = - 2\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Theo định nghĩa, ta có thể chọn \(h = \frac{1}{2}\) ta có, \({x_0} - h = \frac{3}{2}\) và\({x_0} + h = \frac{5}{2}\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) < f(2)\) với \(\forall x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\backslash \{ 2\} \)
Suy ra \({x_0} = 2\) là điểm đại của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Xét hàm số ở hoạt động 3. Xác định dấu của đạo hàm ở các ô 
tương ứng với thuộc các khoảng trong bảng 1.2. Nêu mỗi liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số, nếu đồ thị hàm số\(f(x)\) đi xuống thì \(f'(x)\)mang dấu (-)và ngược lại, nếu đồ thị hàm số\(f(x)\) đi lên thì \(f'(x)\) mang dấu (+).
Nhìn vào điểm cực trị trên bảng biến thiên rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm là: Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)và có đồ thị hàm số như hình 1.4. Hãy xác định các điểm cực trị của hàm số trên khoảng\(\left( { - 3;3} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số có 3 điểm cực trị là-1;1;2
Với điểm có cực trị là -1 thì giá trị cực trị là 1
Với điểm có cực trị là 1 thì giá trị cực trị là -3
Với điểm có cực trị là 2 thì giá trị cực trị là 3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Tìm cực trị của hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(f'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên \(R/\{ 2\} \)
Ta có: \(f'(x) = \frac{{3(x - 2) - (3x + 1)}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
\(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Vì \(f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\) với \(x \in R/\{ 2\} \)
Nên hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) không có cực trị.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trở lại bài toán Khởi động ban đầu bài học, hãy lập bảng biến thiên của hàm số \(y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\)trên khoảng \((0; + \infty )\)
Khi đó, cho biết hàm nồng độ thước trong máu :
a) Tăng trong khoảng thời gian nào
b) Đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính \(C'(x)\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Tính hàm nồng độ thước trong máu tăng trong khoảng thời gian nào là tính hàm số \(C(x)\) tăng trong khoảng nào hay hàm số \(C(x)\)đồng biến trong khoảng nào
Bước 4: Nồng độ thước máu đạt cực đại là bao nhiêu trong 6 phút sau khi tiêm là giá trị cực đại của hàm số \(C(x)\) trong khoảng \((0;6)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = C'(x) = \frac{{30({x^2} + 2) - 30x.2x}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{({x^2} + 2)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 30{x^2} + 60 = 0\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có :
a) Hàm số \(C(x)\)đồng biến trên khoảng \((0;7,5\sqrt 2 )\)hay nồng độ thước máu tăng từ sau khi tiêm đến \(7,5\sqrt 2 \)phút sau.
b) Hàm số \(C(x)\) đạt giá trị cực đại tại \(x = \sqrt 2 \)hay nồng độ thức máu đạt giá trị cực đại sau \(\sqrt 2 \) phút
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, từng bước giải các bài tập trang 5, 6, 7, giúp các em hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu về một khái niệm mới, một phương pháp giải toán mới, hoặc một ứng dụng của kiến thức đã học. Việc nắm vững nội dung này là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài tập một cách chính xác.
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: ... (Nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước)
Kiến thức trong Mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, cũng như trong thực tế cuộc sống. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn, và hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
