Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) (y = frac{x}{3}{(x - 3)^2}) b) (y = left| x right|) c) (y = {3^{x - 2{x^2}}}) d) (y = ln ({x^2} + e))
Đề bài
a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)
b) \(y = \left| x \right|\)
c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)
d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) \(y = \frac{x}{3}{(x - 3)^2}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{3} + \frac{{x.2(x - 3)}}{3}\)
\( = \frac{{3{x^2} - 12x + 9}}{3}\)
\( = {x^2} - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 1\)khi đó\(y = \frac{4}{3}\)
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 3\)khi đó \(y = 0\)
b) \(y = \left| x \right|\)
Hàm số trên xác định trên R
\(y = \left| x \right|\)\( = \sqrt {{x^2}} \)
Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
Vì \(\sqrt {{x^2}} > 0\)nên dấu của \(y'\)cũng là dấu của \(x\)
Khi đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\) khi đó \(y = 0\)
c) \(y = {3^{x - 2{x^2}}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = {3^{x - 2{x^2}}}(1 - 4x)\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 1 - 4x = 0\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{4}\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại\(x = \frac{1}{4}\)khi đó \(y = \sqrt[8]{3}\)
d) \(y = \ln ({x^2} + e)\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + e}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại \(x = 0\)khi đó \(y = 1\)
Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm điểm cực trị. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập 1.3 bao gồm các hàm số bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh phân tích và xác định các yếu tố quan trọng của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần:
Bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
