Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học Toán 12 một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính: a) \(\int_2^3 f (x)dx\); b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Đề bài
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính:
a) \(\int_2^3 f (x)dx\);
b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tính tích phân trên đoạn chia nhỏ:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra, ta có thể tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) bằng cách lấy hiệu của \(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) và \(\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
b) Để tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tích phân của một tổng:
\(\int {\left( {u(x) + v(x)} \right)} dx = \int u (x)dx + \int v (x)dx\)
Cụ thể:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
Sau đó tính từng tích phân một cách riêng rẽ và cộng lại để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
a) Tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Thay các giá trị đã biết:
\(6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra:
\(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4\)
b) Tính \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
- Tính \(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx\):
\(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)
- Tính \(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\):
\(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4\)
- Tính \( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\):
\( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx = - 3 \times ( - 1) = 3\)
Vậy:
\(I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5\).
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài tập về đạo hàm, các phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 4.12. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, lời giải sẽ như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Quy tắc đạo hàm | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| Bảng quy tắc đạo hàm cơ bản | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
