Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua hai điểm (A(1;0; - 3)) và (B( - 3;1;0)). b) Đi qua điểm (M(2;3; - 5)) và song song với đường thẳng (Delta ): (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}{y = 3 - 4t}{z = - 5tquad (t in mathbb{R})}end{array}} right.)
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
b) Đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy vectơ \(\overrightarrow {AB} = B - A\).
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + at}\\{y = {y_1} + bt}\\{z = {z_1} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
- Ta xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) bằng hệ số của tham số t trong phương trình của \(\Delta \).
- Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
- Tính vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = ( - 3 - 1,1 - 0,0 - ( - 3)) = ( - 4,1,3)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(1,0, - 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ( - 4,1,3)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}\\{y = 0 + t}\\{z = - 3 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
Đường thẳng đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
- Vector chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec u = (2, - 4, - 5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M(2,3, - 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (2, - 4, - 5)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5 - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là tìm z sao cho |z - 1| = 2)
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - 1| = |(a - 1) + bi| = √((a - 1)² + b²) = 2.
Bình phương hai vế, ta được (a - 1)² + b² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 0) và bán kính R = 2.
Từ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra các giá trị của a và b thỏa mãn, từ đó xác định được số phức z.
Ngoài bài tập 5.36, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Khi giải bài tập về số phức, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể hiểu rõ cách giải bài tập và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1) |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
