Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\) b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\) c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\) d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Đề bài
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\)
c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\)
d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(R\) có dạng:
\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)
- Nếu phương trình đã ở dạng chuẩn, xác định \(a\), \(b\), \(c\) và \(R\) từ phương trình.
- Nếu phương trình chưa chuẩn, đưa về dạng chuẩn bằng cách hoàn phương cho các biến \(x\), \(y\), \(z\).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
Từ phương trình, ta có:
- Tâm \(I(0,3, - 2)\)
- Bán kính \(R = \sqrt 1 = 1\)
b) \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 4\)
Từ phương trình, ta có:
- Tâm \(I(2,3,0)\)
- Bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\)
c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 2y + 1 = 0\)
Ta có: \(({x^2} - 8x) + ({y^2} - 2y) + {z^2} = - 1\)
- \(x\): \({x^2} - 8x = {(x - 4)^2} - 16\)
- \(y\): \({y^2} - 2y = {(y - 1)^2} - 1\)
- Phương trình trở thành:
\({(x - 4)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 16 + 1 - 1 = 16\)
- Tâm \(I(4,1,0)\)
- Bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\)
d) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\)
Chia cả hai vế cho 3: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + \frac{8}{3}y + 5z = 1\)
- \(x\): \({x^2} - 2x = {(x - 1)^2} - 1\)
-\(y\): \({y^2} + \frac{8}{3}y = {\left( {y + \frac{4}{3}} \right)^2} - \frac{{16}}{9}\)
- \(z\): \({z^2} + 5z = {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{{25}}{4}\)
- Phương trình trở thành:
\({(x - 1)^2} + {\left( {y + \frac{4}{3}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{5}{2}} \right)^2} = 1 + 1 + \frac{{16}}{9} + \frac{{25}}{4} = \frac{{79}}{{36}}\)
- Tâm \(I\left( {1, - \frac{4}{3}, - \frac{5}{2}} \right)\)
- Bán kính \(R = \sqrt {\frac{{79}}{{36}}} = \frac{{\sqrt {79} }}{6}\)
Bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập 5.31 sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.31, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài tập là tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ về một bài tập tương tự và lời giải chi tiết). Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Việc giải bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm tối ưu của hàm chi phí hoặc hàm lợi nhuận. Trong kỹ thuật, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để thiết kế các đường cong tối ưu hoặc tìm điểm cân bằng của một hệ thống.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách Giải bài tập 5.31 trang 77 SGK Toán 12 tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
