Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là (vec a = left( { - 1;2; - 3} right)) và (vec b = left( {3;0;5} right)). Phương trình của mặt phẳng (left( alpha right)) là
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M(0; 0; −1), có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3;0;5} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
A. \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\)
B. \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
C. \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\)
D. \(5x - 2y - 3z + 21\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có hai vectơ chỉ phương \(\vec a = ({a_1},{a_2},{a_3})\) và \(\vec b = ({b_1},{b_2},{b_3})\). Khi đó:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tìm tích có hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) để có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \vec a \times \vec b\).
- Công thức tích có hướng là:
\(\vec n = \vec a \times \vec b = ({a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1})\)
2. Viết phương trình mặt phẳng:
- Gọi \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\).
- Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Thay tọa độ điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) vào phương trình trên để hoàn tất phương trình mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
* Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\):
- Tính tích có hướng \(\vec n = \vec a \times \vec b\):
\(\vec n = \vec a \times \vec b = (2 \cdot 5 - ( - 3) \cdot 0;( - 3) \cdot 3 - ( - 1) \cdot 5;( - 1) \cdot 0 - 2 \cdot 3) = (10; - 4; - 6)\)
- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng là \((10; - 4; - 6)\).
* Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\):
- Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng:
\(10(x - 0) - 4(y - 0) - 6(z + 1) = 0\)
\(10x - 4y - 6z - 6 = 0\)
\(5x - 2y - 3z - 3 = 0\)
Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\)
Chọn B
Bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập 5.46 sẽ yêu cầu:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định xem có giá trị nào của x làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm hay không.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số được tính bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0.
Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số được xác định bằng cách xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm bậc nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm bậc nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm cực trị, các điểm cắt trục tọa độ và các đường tiệm cận (nếu có). Sau đó, chúng ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
Giải bài tập 5.46 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
