Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 tại toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến khối đa diện.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Đề bài
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:
\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),
trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).
Lời giải chi tiết
- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:
\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)
- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:
\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)
Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về việc tính thể tích khối chóp. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về khối chóp, bao gồm:
Bài toán 4.23 yêu cầu chúng ta tính thể tích của một khối chóp cụ thể. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 4.23 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.)
Lời giải:
1. Xác định đáy và tính diện tích đáy: Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, do đó diện tích đáy B = a2.
2. Xác định chiều cao: SA vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó SA là chiều cao của hình chóp, h = a.
3. Tính thể tích: V = (1/3) * B * h = (1/3) * a2 * a = (1/3)a3.
Kết luận: Thể tích của hình chóp S.ABCD là (1/3)a3.
Ngoài bài tập 4.23, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính thể tích khối chóp. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khối chóp, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng về tính thể tích khối chóp. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| V = (1/3) * B * h | Thể tích khối chóp |
| B = a2 | Diện tích hình vuông |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
